Actividad 3. Razonamiento lógico matemático

Planteamiento:

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas numeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar el montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Elementos involucrados en el planteamiento

1.- Telsita

2.- Thalesa

3.- Hipotenusia

4.- Aritmética

5.- Restarin

6.- 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100

Desarrollo de la solución

Telsita toma las 100 cartas de las cuales no le agradan los números pares por lo tanto, como 100 es un número exacto se divide entre 2 dando como resultado 50 cartas con número par y 50 cartas con número impar que son con las que se quedo.

                                   100 / 2 = 50 impares y 50 pares  

El siguiente paso es que anotamos en una tabla de tres columnas como sigue:

Números del 1 al 100	50 Números impares  que tomo Telsita	50 Números pares restantes
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15, 16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26, 27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37, 38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48, 49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59, 60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70, 71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81, 82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92, 93,94,95,96,97,98,99,100	1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21, 23,25,27,29,31,33,35,37,39, 41,43,45,47,49,51,53,55,57, 59,61,63,65,67,69,71,73,75, 77,79,81,83,85,87,89,91,93, 95,97,99	2,4,6,8,10,12,14,16,18, 20,22,24,26,28,30,32,34, 36,38,40,42,44,46,48,50, 52,54,56,58,60,62,64,66, 68,70,72,74,76,78,80,82, 84,86,88,90,92,94,96,98, 100

Thalesa toma las 50 cartas pares que no quiso Telsita y como le agradan los múltiplos de 5 entonces divide estas 50 cartas entre 5 dando como resultado que solo hay 10 cartas múltiplos de 5:

                                   50 / 5 = 10 cartas múltiplos de 5

Continuamos con una anotación en una tabla de tres columnas donde en la primera tenemos las 50 cartas con números pares que sobraron, en la segunda columna los múltiplos de 10 que tomo Thalesa y en la tercera los números pares restantes.

50 cartas números pares	10 números múltiplos de 5 tomo Thalesa	Números pares restantes
2,4,6,8,10,12,14,16,18, 20,22,24,26,28,30,32, 34,36,38,40,42,44,46, 48,50,52,54,56,58,60, 62,64,66,68,70,72,74, 76,78,80,82,84,86,88, 90,92,94,96,98,100	10,20,30,40,50,60,70, 80,90,100	2,4,6,8,12,14,16,18,22,24,26, 28,32,34,36,38,42,44,46,48,52, 54,56,58,62,64,66,68,72,74,76, 78,82,84,86,88,92,94,96,98

Hipotenusia toma las 40 cartas pares que restaban y como estaba enojada no toma ninguna solo se las entrega a Aritmética.

Aritmética las observa y elimina las que son múltiplos de 6 y de 8 por que las considera de mal gusto

Un número múltiplo de 6 o de 8 es aquel que contiene a 6 o a 8 varias veces exactamente

Por lo que aquí ocuparemos la multiplicación de 6 y de 8

Anotamos en una tabla de cuatro columnas los resultados como a continuación se representa en la primera columna tenemos los 40 números pares restantes, en la segunda los múltiplos de 6, en la tercera los múltiplos de 8 y en la cuarta los números que restaron quedando los 21 números pares y que no eran múltiplos de 6 o 8 que tomo Aritmética.

40 cartas de números pares	Múltiplos de 6	Múltiplos de 8	21 Números que tomo Aritmética
2,4,6,8,12,14,16,18,22, 24,26,28,32,34,36,38, 42,44,46,48,5254,56, 58,62,64,66,68,72,74, 76,78,82,84,86,88,92 94,96,98	6,12,18,24,36, 42,48,54,66,72, 78,84,96	8,16,24,32,48, 56,64,72,88,96	2,4,14,22,26,28,34,38 44,46,52,58,62,68,74, 76,82,86,92,94,98

 A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Resultando que Restarin se queda con 19 tarjetas, ya que ninguna es número primo pues los números primos son todos impares con excepción del 2 pero éste ya no se encuentra entre los números restantes ya que lo tomo Aritmética y además si estuviera no es mayor que 7.

Representamos esta situación en una tabla de tres columnas donde anotamos en la primera los números pares múltiplos de 6, en la segunda los números pares múltiplos de 8 y en la tercera los 19 números pares que quedan después de quitar los repetidos en las columnas de los múltiplos de 6 y de 8.

Números múltiplos de 6	Números múltiplos de 8	19 Números restan quitando los números repetidos en 6 y 8
6,12,18,24,36, 42,48,54,66,72, 78,84,96	8,16,24,32, 48,56,64,72,88,96	6,8,12,16,18,24, 32,36,42,48,54,56, 64,66,72,78,84,88,96

Contestando las preguntas:

1.- ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?  Respuesta: Tiene en su poder 19 tarjetas

2.- ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas? Respuesta: 96 es el mayor número escrito en esas tarjetas.